Nous rencontrons des variables aléatoires tous les jours dans tous les aspects de notre vie. Ces variables aléatoires jouent un rôle crucial dans la plupart des domaines d’étude, y compris la chimie, l’ingénierie et la physique, et surtout dans la gestion et les sciences sociales. Elles sont analysées et mesurées en fonction de leurs propriétés probabilistes et statistiques, dont une caractéristique fondamentale est la fonction de distribution. En statistique, lorsque nous utilisons le terme « distribution », nous faisons généralement référence à la distribution des probabilités.
Une distribution indique les valeurs possibles d’une variable et la fréquence de leur apparition. La première caractéristique d’une distribution de données pour une variable est sa modalité, qui fait référence à la ou aux valeurs de la variable qui se produisent le plus souvent dans un ensemble de données. En termes simples, la modalité est déterminée par le nombre de pics qu’une distribution contient. La modalité d’une distribution peut être unimodale ou bimodale en fonction de la fréquence des valeurs observées. Examinons brièvement les distributions unimodales et bimodales et essayons de comprendre les principales différences entre les deux.
Qu’est-ce qu’une distribution unimodale ?
Une distribution unimodale, comme son nom l’indique, est une distribution à pic unique, ce qui signifie qu’une valeur est plus fréquente que les autres. Les distributions présentent souvent un pic clair dans leur forme. Une distribution unimodale est une distribution avec un seul pic clairement visible ou une seule valeur la plus fréquente. Cela signifie que la forme de la distribution ne présente qu’un seul point culminant. Les valeurs augmentent jusqu’à ce point, après quoi elles commencent à diminuer. L’exemple le plus courant de distribution unimodale est la distribution normale. Le point culminant se situe parfois au centre, parfois à droite ou à gauche. Le mode fait référence à la valeur la plus fréquemment observée dans les données. La distribution unimodale n’est pas nécessairement symétrique ; elle peut très bien être asymétrique ou biaisée. On parle de distribution asymétrique à gauche lorsque la moyenne est à gauche, et de distribution asymétrique à droite lorsque la moyenne est à droite.
Qu’est-ce qu’une distribution bimodale ?
Si une distribution présente deux points hauts relativement égaux, on parle de distribution bimodale. Il s’agit d’une distribution où deux valeurs apparaissent avec la plus grande fréquence. Le graphique ressemble à deux bosses sur le dos d’un chameau. Bi signifie deux, donc bimodal signifie deux modes. Une distribution bimodale est une distribution présentant deux pics visibles ou deux valeurs fréquentes séparées l’une de l’autre par un espace. Toute bosse dans les données est un mode, de sorte qu’une distribution bimodale présente deux modes distincts et clairs. Le mode fait référence au nombre le plus fréquemment répété, qui est également le pic de la distribution. La distribution bimodale comporte donc deux valeurs qui se répètent le plus souvent. Les deux modes sont généralement séparés par un grand écart et la distribution contient plus de données que les autres.
Différence entre une distribution unimodale et une distribution bimodale
Définition
– La modalité d’une distribution peut être soit unimodale, soit bimodale, en fonction de la fréquence des valeurs présentes. La distribution unimodale est une distribution à pic unique dans laquelle une valeur apparaît avec la plus grande fréquence que les autres valeurs. Il s’agit d’une distribution avec un seul pic clairement visible ou une seule valeur la plus fréquente. La distribution bimodale, quant à elle, est une distribution où deux valeurs apparaissent avec la plus grande fréquence, ce qui signifie que deux valeurs fréquentes sont séparées par un espace entre les deux.
Forme
– La forme de la distribution unimodale ne présente qu’un seul point culminant. Le point culminant se trouve parfois au centre, parfois à droite ou à gauche. Le point culminant est la valeur la plus fréquemment observée dans les données et est appelé mode. La distribution bimodale, quant à elle, est une distribution qui présente deux points culminants (ou modes) relativement égaux. Les deux modes sont généralement séparés par un grand écart et la distribution contient plus de données que les autres.
Exemple
– L’un des meilleurs exemples de distribution unimodale est la distribution normale standard, dont la moyenne est égale à zéro et l’écart-type à 1. Parmi les autres exemples, citons la distribution du chi-carré, la distribution de Cauchy, la distribution exponentielle, la distribution t de Student, etc. Un exemple concret de distribution bimodale est le nombre de véhicules qui traversent le pont de Londres en fonction de l’heure de la journée. On observe des pics aux heures de pointe, vers 8 heures et 6 heures, et moins de véhicules entre les deux. Vous remarquerez des pics multiples si vous placez les chiffres dans un graphique.
Résumé
En résumé, une distribution unimodale est une distribution qui n’a qu’un seul pic ou un seul point culminant. Elle peut être décrite comme ayant la forme d’une cloche parce qu’elle est la plus élevée au milieu et que la forme de la cloche s’incline vers le bas à mesure que l’on s’éloigne du sommet, à l’instar d’une cloche. L’un des meilleurs exemples de distribution unimodale est la distribution normale standard. Bimodale, en revanche, signifie deux modes, de sorte qu’une distribution bimodale est une distribution comportant deux pics ou deux points hauts principaux, chaque pic étant appelé un maximum local et la vallée entre les deux pics étant appelée le minimum local.